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高数知识量很大，理解相较容易，但灵活性较高 总结必要的概念、结论、方法、经验、典例等，仅为知识体系，不覆盖做题分析能力（灵活使用，掌握足够的技巧方法，面对题目“非无之无”）考试面前，适当理解以对抗风险，但应用为先！
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考情分析
选择题：4道 填空题：4道 大题：4道
考查轻重点讨论
- 数列极限证明题：中上上难度
- 中值定理证明题：中上上难度
- 微分方程：中等难度
- 不定积分：中上难度
- 数项级数：中上难度
重要技巧（解题技巧 > 计算方法）
- 指数化与对数化（解函数，极限，求导）（应用空间不尽相同）
\(\Delta=e^{\ln\Delta}\quad （可能影响定义域）\\ \Delta=\ln e^\Delta\)
- 特值法 选择题善用
重要概念补充
系数对应问题注意
\(\quad \ ax+by=x+y（即\forall x,y）\\ \Leftrightarrow a,b=1\) \(\quad \ \xi a+\mu b=a+b（对特定的a,b,有特定的\xi,\mu）\\ \not\Leftrightarrow \xi,\mu=1\)
去绝对值问题
\(因变量去绝对值，要加“\pm”\) \(自变量去绝对值， 应分类讨论\)
易失误问题
约分问题： \(\Delta=\alpha\Delta（须分类讨论\Delta=0）\\ \Delta\neq0,则\alpha=1\\ \Delta=0,则\alpha未知\)
变量代换求函数问题
注意代换回原变量 \(f[\varphi(t)]\neq f(t)\\ f[\varphi(t)]\xlongequal{t=\varphi^{-1}(x)}f[\varphi(\varphi^{-1}(x))]=f(x)\)
预备知识
泰勒展开
$$e^x,a^x,\ln(1+x) \qquad
\frac{1}{1+x} ,\ \frac{1}{1-x}\qquad
\sin x, \cos x, \arctan x\qquad
(1+x)^\alpha\qquad
\tan x, \arcsin x $$
\(x_0=0,x\to0时\) $$\mathrm{e}^x=1+x+\frac{x^2}{2!}+ \cdots+ \frac{x^n}{n !}+\circ(x^n)\
\mathrm{a}^x=e^{x\ln a}=1+x\ln a+\frac{(x\ln a)^2}{2!}+ \cdots+ \frac{(x\ln a)^n}{n !}+\circ(x^n)\
\ln (1+x)=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\cdots+\frac{(-1)^{n-1} x^n}{n}+\circ(x^n) \(\)\frac{1}{1+x}=1-x+x^2-\cdots+(-1)^n x^n+\circ(x^n)\
\frac{1}{1-x}=1+x+x^2+\cdots+ x^n+\circ(x^n)\(\)\sin x = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \cdots +\frac{(-1)^n}{(2n+1)!} x^{2n+1} +\circ(x^{2n+1})\
\cos x =1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \cdots + \frac{(-1)^n}{(2n)!} x^{2n}+\circ(x^{2n})\
\arctan x =x-\frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5}-\cdots +\frac{(-1)^n}{2n+1} x^{2n+1}+\circ(x^{2n+1}) \(\)(1+x)^\alpha=1+\alpha x+ \frac{\alpha(\alpha-1)}{2!}x^2+\cdots+\circ(x^{n})\quad {\color{blue}（\alpha为任意常数，此式可无限展开）}\(**记前两项：**\) \tan x =x + \frac{x^3}{3} + \frac{2 x^5}{15} + \cdots +\frac{B_{2n} (-4)^n \left(1-4^n\right)}{(2n)!} x^{2n-1} +\circ(x^{2n-1})\
\arcsin x =x+\frac{x^3}{6}+\frac{3x^5}{40}+\cdots \frac{(2n)!}{4^n (n!)^2 (2n+1)} x^{2n+1} +\circ(x^{2n+1})$$