直流电机绕组结构图#

电机等效电路图#

基本关系式#

$$ \left\{\begin{array}{l} 电压平衡：U_a=L_a\frac{dI_a}{dt}+I_a R_a +E_a\\ 感应电势：E_a=K_e \omega=C_e \Phi n \end{array}\right. $$ $$ \left\{\begin{array}{l} 电磁转矩：T_{em}=K_t I_a=C_t\Phi I_a\\ 转矩平衡：T_{em}=T_o+T_L+J\frac{d\omega}{dt} \end{array}\right.\\ \ \\ 注：K_e=K_t\qquad \frac{60\omega}{2\pi}=n $$ $$ \left\{\begin{array}{l} 齿频率：f_s=\frac{Zn}{60} \qquad Z为电枢齿数\\ \ \\ 纹波系数：\epsilon=\frac{E_{max}-E_{min}}{E_{max}+E_{min}}\\ \ \\ 激磁回路方程式：U_f=I_f R_f+L_f\frac{dI_f}{dt} \end{array}\right.\\ 注：C_t=\frac{pN}{2\pi a}\qquad C_e=\frac{pN}{60a}\\ \ \\ p为极对数\\ N为电枢绕组导体数\\ a为电刷间的并联支路对数 $$

注：p越大，反电势、转矩系数增大

直流电机的静态特性#

$$ \begin{array}{ll} U_a & =I_a R_a +E_a\\ & =\frac{T_{em}}{K_t}R_a+K_e\omega\\ & =\frac{T_{em}}{C_t \Phi}R_a + C_e \Phi n \end{array} $$ $$ n=\frac{1}{C_e\Phi}U_a-\frac{R_a}{C_e C_t\Phi^2}T_{em} $$

直流电机调速的三种方式：电枢控制，磁场控制，串电阻控制

电枢控制#

$$ n=\frac{1}{C_e\Phi}U_a-\frac{R_a}{C_e C_t\Phi^2}T_{em} $$
  • 机械特性曲线越平，机械特性越硬
  • 机械特性：空载转速$n_0$ ，堵转转矩$T_s$
  • 调节特性：开启电压$U_s$ ，开启电流$\frac{U_s}{R_a}$

磁场控制#

$$ n=\frac{1}{C_e\Phi}U_a-\frac{R_a}{C_e C_t\Phi^2}T_{em} $$

串电阻控制#

$$ n=\frac{1}{C_e\Phi}U_a-\frac{R_a+R_s}{C_e C_t\Phi^2}T_{em}\\ \ \\ 注：串电阻控制只改变斜率，不改变纵坐标交点（画图） $$

直流电机的四种工作状态#

直流电机的动态框图#

$$ \begin{array}{l} U_{\mathrm{a}} = L_{\mathrm{a}} \frac{\mathrm{d}I_{\mathrm{a}}}{\mathrm{d}t} + R_{\mathrm{a}} I_{\mathrm{a}} + E_{\mathrm{a}}\\ \ \\ T_{em}=K_tI_a\\ \ \\ T_{\mathrm{em}} = J \frac{\mathrm{d}\omega}{\mathrm{d}t} + T_{\mathrm{c}}\\ \ \\ E_{\mathrm{a}} = K_{\mathrm{e}} \omega \end{array} $$ $$ \frac{\Omega}{U_a}=\frac{1/K_e}{\tau_m\tau_e s^2+\tau_m s+1}\approx \frac{1/K_e}{(\tau_ms+1)(\tau_e s+1)}\approx \frac{1/K_e}{\tau_ms+1}\\ \frac{\Omega}{U_a}\cdot \frac{1}{s}= \frac{\theta}{U_a} \ \\ \tau_m称为机电时间常数（转速变化快慢）\\ \tau_e称为电磁、电气时间常数（电流变化快慢） $$

转矩计算#

等效转矩：$T_{RMS}=\sqrt{\frac{T_1^2t_1+T_2^2t_1+\cdots}{t_1+t_2+\cdots}}\qquad T_额\geqslant T_{RMS}$

平均转矩：$T_{av}=\frac{1}{T}\int_0^T F\cdot rdt=F_{av}\cdot r$

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