相量法#
$$
一般使用有效值相量\\
只针对同频率变化的电压、电流\\
化为统一的\sin,\cos\\
\ \\
注：\dot{I}=I\angle \phi,I=\frac{I_m}{\sqrt{2}} \quad(i=\sqrt{2}I\cos(\omega t+\phi))
$$向量运算#
$$
\dot{I}=\dot{I_1}\pm \dot{I_2}\\
\dot{I_1}=j\omega \dot{I_2}（\dot{I_1}超前\dot{I_2}\quad 90\degree）
$$
$$
电阻：\dot{U}=R\dot{I}\\
电感：\dot{U}=Lj\omega \dot{I}（电压超前电流90°）\\
电容：\dot{I}=Cj\omega \dot{U}（电流超前电压90°）
$$
$$
注：拉氏变换s=j\omega
$$分析定理#
$$
相量分析时，KCL、KVL，节点电压法，回路电流法，\\
叠加定理，戴维宁定理，诺顿定理等方法同样适用
$$$$
u=\sqrt{2}U\cos(\omega t+\phi_u),\quad i=\sqrt{2}I\cos(\omega t+\phi_i)\\
\angle\phi=\angle\phi_u-\angle\phi_i\\
有功功率：P=UI\cos(\phi)\\
无功功率：Q=UI\sin(\phi)\\
视在功率：S=UI=I^2|Z|\\
复功率：\overline{S}=\dot{U}\dot{I}=S\angle\phi=P+jQ
$$
$$
无功功率\left\{\begin{array}{l}
Q>0,感性\\
Q<0,容性
\end{array}\right.\\
注：电容发出无功功率，电感吸收无功功率\\
吸放相等时，整体阻抗呈阻性
$$三表测阻抗#
$$
电压电流表均只测有效值，功率表测有功功率\\
Z=R+jX\\
\ \\
R=\frac{P}{I^2}\\
(P=S\cos\phi=I^2|Z|\cos\phi=I^2R)\\
\ \\
|X|=\frac{1}{I^2}\sqrt{(UI)^2-P^2}\\
(Q=\sqrt{(UI)^2-P^2}=S\sin\phi=I^2|Z|\sin\phi=I^2|X|)\\
注：感性阻抗X>0，容性阻抗X<0
$$最大传输功率定理#
$$
Z_{eq}=R_{eq}+jX_{eq}\\
\ \\
当R=R_{eq}，X=-X_{eq}时，P最大\\
最大平均功率为P_{max}=\frac{U^2}{4R_{eq}}
$$