傅里叶级数#
$$ f(t)=\sum_{-\infty}^{+\infty}C_ke^{j\frac{2k\pi}{T}t}\\ C_k=\frac{1}{T}\int_{-\infty}^{+\infty}f(t)e^{-j\frac{2k\pi}{T}t}dt\\ $$ $$ C_k又称线谱（复数） \left\{\begin{array}{} C_k幅值表示k次谐波的幅值\\ C_k相角表示k次谐波的相角 \end{array}\right. $$傅里叶变换(积分)#
$$ T\rightarrow \infty $$ $$ f(t)=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{+\infty}F(j\omega)e^{j\omega t}d\omega\\ F(j\omega)=\int_{-\infty}^{+\infty}f(t)e^{-j\omega t}dt $$ $$ \left\{\begin{array}{} \frac{1}{2\pi}F(j\omega)e^{j\omega t}d\omega代表谐波幅值\\ F(j\omega)量纲为f(t)量纲除以频率量纲 \end{array}\right. $$典型频谱#
$$ \begin{array}{} \delta(t) & F(j\omega)=1\\ \ \\ A\cos \omega_1 t & F(j\omega)=\pi A \delta(\omega-\omega_1)+ \pi A \delta(\omega+\omega_1)\\ \ \\ \frac{A_0}{2} & F(j\omega)=\pi A_0 \delta(\omega)\\ \ \\ \epsilon(t) & F(j\omega)=\pi \delta(\omega)+ \frac{1}{j\omega} \end{array} $$阶跃响应法说明#
对实际测试来说，存在各种扰动、噪声，小的有用信号被淹没，七次及以上谐波不可信
问答题#
为什么阶跃测试信号特性只能得到低频？#
阶跃信号高频衰减很快
为什么用阶跃信号测系统特性？#
- 阶跃信号易获取，频谱特性分析简单
- 在分析系统稳定性与快速响应方面能很直观反映出来
为什么用脉冲信号法？#
脉冲信号有丰富的频谱，可根据输出与输入比值来获取对象的频率特性
思考题#
实验求得的频谱有没有复频率的频谱？#
没有，实验求得的频谱通常是单边频谱，不含负频率
若根据拉氏变换 $s=j\omega$ 代入求频谱，阶跃信号频谱应为$\frac{1}{j\omega}$ ？#
不对，$s=j\omega$ 忽略实部是频率特性仅关注正弦输入下的稳态特性，$F(j\omega)=\pi \delta(\omega)+ \frac{1}{j\omega}$
线谱、傅里叶变换、离散傅里叶变换的量纲？#
原信号量纲、原信号量纲/（rad/s）、原信号量纲
离散傅里叶变换对同一f(t)增加采样点数，F(k)图形变化？#
频谱分辨率更高，F(k)图像更精细