灵敏度#
$$ S=\frac{1}{1+KG}\quad 表示闭环对对象参数变化的敏感程度\\ M_s=\frac{1}{\rho},\quad\rho=\min|1+KG|\\ 相角裕度只能给出\rho的上限，M_s才真正反映系统的稳定程度\\ 对扰动的抑制 \left\{\begin{array}{} S<1表示反馈抑制扰动\\ S>1表示反馈放大扰动 \end{array}\right. $$ $$ S越小，跟踪误差越小，S=1.2-2.0\\ |\frac{1}{S(j\omega)}|=2|\sin \frac{\gamma}{2}|\\ \rho\leqslant 2|\sin \frac{\gamma}{2}| $$Bode积分约束#
$$ \int_0^{\infty}\ln|S(j\omega)|d\omega\\ 只与对象本身特性有关，与控制器设计方法无关\\ 利用Bode积分约束可预见系统能做到的最佳性能 $$不确定性#
原因：高频未建模、参数变化、传输特性
加性不确定性：
$$ G(j\omega)=G_0(j\omega)+\Delta G(j\omega)\quad |\Delta G(j\omega)|<l_a(\omega)界函数 $$乘性不确定性：
$$ G(j\omega)=[1+L(j\omega)]G_0(j\omega)\quad |L(j\omega)|<l_m(\omega)界函数 $$ $$ \begin{array}{} l_m <<1, 低频段\\ l_m >>1, 高频段 \end{array} $$注：不确定性一般用 $l_m(\omega)$
鲁棒性#
指对象摄动后仍稳定
鲁棒稳定条件: $|\frac{KG}{1+KG}|<\frac{1}{l_m}$
三频段设计约束#
$$ \begin{array}{l} 低频段：决定精度，增益与型别满足要求\\ 中频段：动态性能，适当频率处衰减下去\\ 高频段：噪声，鲁棒性，低于\frac{1}{l_m} \end{array} $$
思考题#
Bode积分约束上限为$\infty$ ，因此可将低频段$S(j\omega)$ 做很小，正积分分散至$\infty$ 上？#
不对，实际物理上不可分散至$\infty$ 段上，带宽有限制
鲁棒稳定性条件是充要条件？#
不是，主要针对高频未建模