根据平台坐标系的选择，平台式惯性导航系统分为半解析式和解析式。

半解析式惯导系统中的陀螺稳定平台建立的是当地水平基准;
解析式惯导系统中的陀螺稳定平台建立的是惯性空间基准;

半解析式惯导系统的主要特征是：两个加速度计不敏感重力加速度。

半解析式惯导系统分为：指北方位系统、自由方位系统和游移方位系统

指北惯导系统#

平台坐标系选为地理坐标系，即$x_p$ 轴指向东，$y_p$ 轴指向北，$z_p$ 轴指向天

$$ \omega_{ip}=\omega_{ig}=\omega_{ie}+\omega_{eg} $$

$\omega_{ip}$ 为指令方位角，$\omega_{ie}$ 为地球相对惯性系旋转的角速度，$\omega_{eg}$ 为地理坐标系相对地球旋转的角速度

注：原点不在一起不影响旋转角度的表示

指令角速度公式#

$\omega^g$ 表示在地理坐标系的角速度表示，作为指令角速度$\omega_{ip}$ 的实际参考

$$ \begin{bmatrix} \omega_{iex}^g \\ \omega_{iey}^g \\ \omega_{iez}^g \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ \omega_{ie} \cos L \\ \omega_{ie} \sin L \end{bmatrix} $$ $$ \begin{bmatrix} \omega_{egx}^g \\ \omega_{egy}^g \\ \omega_{egz}^g \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -\dfrac{V_N}{R_M} \\ \dfrac{V_E}{R_N} \\ \dfrac{V_E}{R_N} \tan L \end{bmatrix} $$

$V_N$ 为北向速度（决定$x$ 轴矢量），$R_M$ 为子午圈曲率半径（过地球法线）
$V_E$ 为东向速度（决定$y$ 轴矢量），$R_N$ 为卯酉圈曲率半径（过地球法线）
$L$ 为纬度，$\dfrac{V_E}{R_N \cos L}$ 为经度角速度，经度轴矢量在天轴的投影为$\dfrac{V_E}{R_N \cos L}\cdot \sin L$

$$ \begin{bmatrix} \omega_{igx}^g \ \omega_{igy}^g \ \omega_{igz}^g \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \omega_{cmdx}^p \ \omega_{cmdy}^p \ \omega_{cmdz}^p \end{bmatrix}#

\begin{bmatrix} -\dfrac{V_N}{R_M} \ \omega_{ie} \cos L + \dfrac{V_E}{R_N} \ \omega_{ie} \sin L + \dfrac{V_E}{R_N} \tan L \end{bmatrix} $$

速度解算#

角速度表达式代入比力方程

$$ \begin{bmatrix} \dot V_E\[2pt] \dot V_N\[2pt] \dot V_U \end{bmatrix}#

\begin{bmatrix} f_E\ f_N\ f_U \end{bmatrix}#

\begin{bmatrix} 0 & -!\left(2\omega_{ie}\sin L+\dfrac{V_E}{R_N}\tan L\right) & 2\omega_{ie}\cos L+\dfrac{V_E}{R_N}\[8pt] 2\omega_{ie}\sin L+\dfrac{V_E}{R_N}\tan L & 0 & \dfrac{V_N}{R_M}\[8pt] -!\left(2\omega_{ie}\cos L+\dfrac{V_E}{R_N}\right) & -\dfrac{V_N}{R_M} & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} V_E\ V_N\ V_U \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0\ 0\ -g \end{bmatrix} $$

$$ 忽略V_U的影响 $$

$\dot V_E = f_E +\left(2\omega_{ie}\sin L+\dfrac{V_E\tan L}{R_N}\right)V_N$ $-\left(2\omega_{ie}\cos L+\dfrac{V_E}{R_N}\right)V_U$
$\dot V_N = f_N -\left(2\omega_{ie}\sin L+\dfrac{V_E\tan L}{R_N}\right)V_E$ $-\dfrac{V_N}{R_M}V_U$
$\dot V_U = f_U +\left(2\omega_{ie}\cos L+\dfrac{V_E}{R_N}\right)V_E +\dfrac{V_N}{R_M}V_N -g$

解算本质：根据上一时刻$V,L$ 迭代解算，速度解算与位置解算互相耦合，解算方式为递推解算（$k,k+1$ ）

$$ 水平速度为：V=\sqrt{V_E^2+V_N^2} $$

位置解算（直接积分）#

$$ 纬度方程： \dot{L}=\frac{V_N}{R_M}\\ 经度方程： \dot{\lambda}=\frac{V_E}{R_N\cos L} $$

优缺点#

优点：航向角、俯仰角及横滚角可从平台环架轴上直接读取；各导航参数间的关系比较简单;导航解算方程简洁, 计算量较小,对计算机要求较低
缺点：$\omega_z^p=\omega_{ie} \sin L + \dfrac{V_E}{R_N} \tan L$ 存在$\tan$ ，在高纬度地区$tan$ 会爆掉，无法正常工作

自由方位系统#

平台相对相对惯性空间绕$z_p$ 轴不转动，即$\omega_{ipz}^p=0$ ，平台相对地理坐标系存在$z$ 轴矢量角，即自由方位角$\alpha_f(t)$
水平轴仍通过休拉调谐保持当地水平

$$ \boldsymbol{\omega}_{ip}^p = \boldsymbol{\omega}_{ie}^p + \boldsymbol{\omega}_{eg}^p + \boldsymbol{\omega}_{gp}^p = \boldsymbol{C}_g^p (\boldsymbol{\omega}_{ie}^g + \boldsymbol{\omega}_{eg}^g) + \boldsymbol{\omega}_{gp}^p $$

$$ \begin{bmatrix} \omega_{ipx}^p \ \omega_{ipy}^p \ \omega_{ipz}^p \end{bmatrix}#

\begin{bmatrix} \cos\alpha_f & \sin\alpha_f & 0 \ -\sin\alpha_f & \cos\alpha_f & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -\dfrac{V_N}{R_M} \[8pt] \omega_{ie}\cos L + \dfrac{V_E}{R_N} \[8pt] \omega_{ie}\sin L + \dfrac{V_E}{R_N}\tan L \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \ 0 \ \dot{\alpha}_f(t) \end{bmatrix} $$

$$ \dot{\alpha}_f(t) = -\left(\omega_{ie} \sin L + \frac{V_E}{R_N} \tan L\right) $$

注：$C_g^p$ 为坐标变换，不代表矢量旋转

解算一（借助指北方位系统）#

$$ 初始自由方位角 \alpha_0必须已知或通过初始对准确定 $$ $$ 然后转换比力至地理坐标系（东北天） $$ $$ 比力方程解算出平台速度 $$

$$对应旋转： \begin{bmatrix} V_N \ V_E \end{bmatrix}#

\begin{bmatrix} \sin\alpha_f & \cos\alpha_f \ \cos\alpha_f & -\sin\alpha_f \end{bmatrix} \begin{bmatrix} V_x^p \ V_y^p \end{bmatrix} $$

$$ 不使用关键原因：\alpha_f高纬度地区的误差放大与溢出 $$

解算二#

关键思路：矩阵反解#

$$ C_e^p=C_g^p C_e^g $$ $$ C_e^g=\begin{bmatrix} -\sin\lambda & \cos\lambda & 0\\[4pt] -\sin L\cos\lambda & -\sin L\sin\lambda & \cos L\\[4pt] \cos L\cos\lambda & \cos L\sin\lambda & \sin L \end{bmatrix} $$ $$ C_g^{p}=\begin{bmatrix} \cos\alpha_f & \sin\alpha_f & 0\\ -\sin\alpha_f & \ \ \cos\alpha_f & 0\\ 0&0&1 \end{bmatrix} $$ $$ C_e^p= \begin{bmatrix} -\cos\alpha_f\sin\lambda-\sin\alpha_f\sin L\cos\lambda & \ \ \cos\alpha_f\cos\lambda-\sin\alpha_f\sin L\sin\lambda & \ \ \sin\alpha_f\cos L\\[4pt] \sin\alpha_f\sin\lambda-\cos\alpha_f\sin L\cos\lambda & \ -\sin\alpha_f\cos\lambda-\cos\alpha_f\sin L\sin\lambda & \ \ \cos\alpha_f\cos L\\[4pt] \cos L\cos\lambda & \ \ \cos L\sin\lambda & \ \ \sin L \end{bmatrix} $$ $$ =\begin{bmatrix} C_{11} & C_{12} & C_{13} \\ C_{21} & C_{22} & C_{23} \\ C_{31} & C_{32} & C_{33} \end{bmatrix} $$ $$ L = \arcsin C_{33} $$ $$ \lambda_{\text{主}} = \arctan\left(\frac{C_{32}}{C_{31}}\right) $$ $$ \alpha_{f\text{主}} = \arctan\left(\frac{C_{13}}{C_{23}}\right) $$

根据定义域和元素正负号确定真值（$\cos L$ 恒大于零，$C_{31},C_{23}$ 只看$\cos\lambda,\cos L$ 正负）：

经度 $\lambda$ 定义域：$(-180^\circ, 180^\circ)$
自由方位角 $\alpha_f$ 定义域：$(0^\circ, 360^\circ)$
纬度 $L$ 定义域：$(-90^\circ, 90^\circ)$ ，真值等于主值。

核心两步#

1. 更新位置矩阵 $C_e^p$ #

位置矩阵 $C_e^p$ 是地球坐标系 $e$ 到平台坐标系 $p$ 的方向余弦矩阵。其微分方程为：

$$ \dot C_e^p = -\left(\omega_{ep}^p \times\right) C_e^p $$

或

$$ \dot C_p^e = C_p^e \left(\omega_{ep}^p \times\right) $$

其中 $\left(\omega_{ep}^p \times\right)$ 是由 $\omega_{ep}^p$ 构造的叉乘反对称阵：

$$ \left(\omega_{ep}^p \times\right)#

\begin{bmatrix} 0 & -\omega_{epz}^p & \omega_{epy}^p \ \omega_{epz}^p & 0 & -\omega_{epx}^p \ -\omega_{epy}^p & \omega_{epx}^p & 0 \end{bmatrix} $$

$\omega_{ep}^p$ 计算思路：#

由 $\omega_{ip}^{p}=\omega_{ie}^{p}+\omega_{ep}^{p}=C_e^p\omega_{ie}^e+\omega_{ep}^p$ 得：

$$ \begin{bmatrix} \omega_{ipx}^{p}\[2pt] \omega_{ipy}^{p}\[2pt] \omega_{ipz}^{p} \end{bmatrix}#

\begin{bmatrix} C_{11} & C_{12} & C_{13}\ C_{21} & C_{22} & C_{23}\ C_{31} & C_{32} & C_{33} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0\[2pt] 0\[2pt] \omega_{ie} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \omega_{epx}^{p}\[2pt] \omega_{epy}^{p}\[2pt] \omega_{epz}^{p} \end{bmatrix}#

\begin{bmatrix} C_{13},\omega_{ie}+\omega_{epx}^{p}\[2pt] C_{23},\omega_{ie}+\omega_{epy}^{p}\[2pt] C_{33},\omega_{ie}+\omega_{epz}^{p} \end{bmatrix} $$

对于自由方位系统，$\omega_{ipz}^{p}=0$ ，所以：

$$ \omega_{epz}^{p}=-C_{33}\,\omega_{ie} $$

其次

$$ \omega_{ep}^{p}=\omega_{eg}^{p}+\omega_{gp}^{p}=C_{g}^{p}\,\omega_{eg}^{g}+\omega_{gp}^{p} $$

$$ \begin{bmatrix} \omega_{epx}^{p}\[2pt] \omega_{epy}^{p}\[2pt] \omega_{epz}^{p} \end{bmatrix}#

\begin{bmatrix} \cos\alpha_{f} & \sin\alpha_{f} & 0\ -\sin\alpha_{f} & \cos\alpha_{f} & 0\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \omega_{egx}^{g}\[2pt] \omega_{egy}^{g}\[2pt] \omega_{egz}^{g} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0\[2pt] 0\[2pt] \dot{\alpha}_{f} \end{bmatrix} $$

其中坐标逐步变换如下：

$$ \begin{bmatrix} \omega_{epx}^{p}\[2pt] \omega_{epy}^{p} \end{bmatrix}#

\begin{bmatrix} \cos\alpha_{f} & \sin\alpha_{f}\ -\sin\alpha_{f} & \cos\alpha_{f} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \omega_{egx}^{g}\[2pt] \omega_{egy}^{g} \end{bmatrix} $$

其中

$$ \begin{bmatrix} \omega_{egx}^{g}\ \omega_{egy}^{g}\ \end{bmatrix}#

\begin{bmatrix} -\frac{V_{N}}{R_{M}}\ \frac{V_{E}}{R_{N}} \end{bmatrix}#

\begin{bmatrix} -\frac{1}{R_{M}} & \ & \frac{1}{R_{N}} \end{bmatrix}#

\begin{bmatrix} V_N\ V_E \end{bmatrix} $$

$$ \begin{bmatrix} V_N \\ V_E \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \sin\alpha_f & \cos\alpha_f \\ \cos\alpha_f & -\sin\alpha_f \end{bmatrix} \begin{bmatrix} V_x^p \\ V_y^p \end{bmatrix} $$

综上 $\omega_{epx}^p,\omega_{epy}^p,\omega_{epz}^p$ 便转化为用 $C_{33}$ 与 $\alpha_f$ 表示（$\alpha_f$ 可用$C$ 的参数表示）

通过积分该微分方程，实时更新位置矩阵 $C_e^p$ （使用上一时刻的$V_x^p,V_y^p$ ）

2. 解速度微分方程，得到平台系中的速度 $V_x^p, V_y^p$ #

自由方位系统在平台坐标系中建立比力方程：

$$ \dot V_{ep}^p = f^p - \left(2C_e^p\omega_{ie}^e + \omega_{ep}^p\right) \times V_{ep}^p + g^p $$

写成分量形式，并忽略垂直速度影响，可得水平速度方程：

$$ \begin{bmatrix} \dot V_x^p \ \dot V_y^p \ \dot V_z^p \end{bmatrix}#

\begin{bmatrix} f_x^p \ f_y^p \ f_z^p \end{bmatrix}#

\left(2C_e^p\omega_{ie}^e + \omega_{ep}^p\right) \times \begin{bmatrix} V_x^p \ V_y^p \ V_z^p \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \ 0 \ -g \end{bmatrix} $$

$f$ 已知，$\omega_{ep}^p$ 为$C_{ep}^p$ 表示，积分后得到平台系中的速度$V_x^p,V_y^p$ （使用上一时刻的$C_{ep}^p$ ）

平台指令角速度#

$\omega_{ip}^p=C_e^p\omega_{ie}^e+\omega_{ep}^p$ 由于陀螺仪转子天然保持惯性系

所以自由方位系统的平台指令角速度为：

$$ \omega_{cmdx}^p = C_{13}\omega_{ie} + \omega_{epx}^p $$ $$ \omega_{cmdy}^p = C_{23}\omega_{ie} + \omega_{epy}^p $$ $$ \omega_{cmdz}^p = 0 $$

方位轴不施矩，所以 $\omega_{cmdz}^p = 0$ 。

优缺点#

优点:

避开了高纬度地区方位陀螺施矩困难；
水平轴仍跟踪当地水平，水平加速度计不敏感重力；
可进行全球导航。

缺点:

位置矩阵即时更新算法复杂，计算量较大；
极区仍可能存在导航计算溢出问题；
姿态角（p系相对g系）不能直接从平台环架读取，需结合自由方位角换算。

游移方位系统#

游移方位系统的导航坐标系仍然是当地水平坐标系，但方位既不指北，也不相对惯性空间稳定，而是跟踪地球自转。

$$ \begin{bmatrix} \omega_{ipx}^p \ \omega_{ipy}^p \ \omega_{ipz}^p \end{bmatrix}#

\begin{bmatrix} \cos\alpha & \sin\alpha & 0 \ -\sin\alpha & \cos\alpha & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -\dfrac{V_N}{R_M} \[8pt] \omega_{ie}\cos L + \dfrac{V_E}{R_N} \[8pt] \omega_{ie}\sin L + \dfrac{V_E}{R_N}\tan L \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \ 0 \ \dot{\alpha}(t) \end{bmatrix} $$

$$ \omega_{ipz}^p = \omega_{ie}\sin L $$ $$ \dot{\alpha}(t) = -\frac{V_E}{R_N} \tan L $$

因此平台相对地球绕 $z_p$ 轴没有转动，$\omega_{epz}^p = 0$ ，平台水平轴 $x_p$ 、$y_p$ 相对地理东向、北向存在一个偏转角 $\alpha$ ，称为游移方位角。

解算#

关键思路：矩阵反解#

$$ C_e^p=C_g^p C_e^g $$ $$ C_e^g=\begin{bmatrix} -\sin\lambda & \cos\lambda & 0\\[4pt] -\sin L\cos\lambda & -\sin L\sin\lambda & \cos L\\[4pt] \cos L\cos\lambda & \cos L\sin\lambda & \sin L \end{bmatrix} $$ $$ C_g^{p}=\begin{bmatrix} \cos\alpha & \sin\alpha & 0\\ -\sin\alpha & \ \ \cos\alpha & 0\\ 0&0&1 \end{bmatrix} $$ $$ C_e^p= \begin{bmatrix} -\cos\alpha\sin\lambda-\sin\alpha\sin L\cos\lambda & \ \ \cos\alpha\cos\lambda-\sin\alpha\sin L\sin\lambda & \ \ \sin\alpha\cos L\\[4pt] \sin\alpha\sin\lambda-\cos\alpha\sin L\cos\lambda & \ -\sin\alpha\cos\lambda-\cos\alpha\sin L\sin\lambda & \ \ \cos\alpha\cos L\\[4pt] \cos L\cos\lambda & \ \ \cos L\sin\lambda & \ \ \sin L \end{bmatrix} $$ $$ =\begin{bmatrix} C_{11} & C_{12} & C_{13} \\ C_{21} & C_{22} & C_{23} \\ C_{31} & C_{32} & C_{33} \end{bmatrix} $$ $$ L = \arcsin C_{33} $$ $$ \lambda_{\text{主}} = \arctan\left(\frac{C_{32}}{C_{31}}\right) $$ $$ \alpha_{f\text{主}} = \arctan\left(\frac{C_{13}}{C_{23}}\right) $$

根据定义域和元素正负号确定真值：

经度 $\lambda$ 定义域：$(-180^\circ, 180^\circ)$
自由方位角 $\alpha$ 定义域：$(0^\circ, 360^\circ)$
纬度 $L$ 定义域：$(-90^\circ, 90^\circ)$ ，真值等于主值。

核心两步#

1. 更新位置矩阵 $C_e^p$ #

位置矩阵 $C_e^p$ 是地球坐标系 $e$ 到平台坐标系 $p$ 的方向余弦矩阵。其微分方程为：

$$ \dot C_e^p = -\left(\omega_{ep}^p \times\right) C_e^p $$

或

$$ \dot C_p^e = C_p^e \left(\omega_{ep}^p \times\right) $$

其中 $\left(\omega_{ep}^p \times\right)$ 是由 $\omega_{ep}^p$ 构造的叉乘反对称阵：

$$ \left(\omega_{ep}^p \times\right)#

\begin{bmatrix} 0 & 0 & \omega_{epy}^p \ 0 & 0 & -\omega_{epx}^p \ -\omega_{epy}^p & \omega_{epx}^p & 0 \end{bmatrix} $$

$\omega_{ep}^p$ 计算思路：#

由 $\omega_{ip}^{p}=\omega_{ie}^{p}+\omega_{ep}^{p}=C_e^p\omega_{ie}^e+\omega_{ep}^p$ 得：

$$ \begin{bmatrix} \omega_{ipx}^{p}\[2pt] \omega_{ipy}^{p}\[2pt] \omega_{ipz}^{p} \end{bmatrix}#

\begin{bmatrix} C_{11} & C_{12} & C_{13}\ C_{21} & C_{22} & C_{23}\ C_{31} & C_{32} & C_{33} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0\[2pt] 0\[2pt] \omega_{ie} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \omega_{epx}^{p}\[2pt] \omega_{epy}^{p}\[2pt] \omega_{epz}^{p} \end{bmatrix}#

\begin{bmatrix} C_{13},\omega_{ie}+\omega_{epx}^{p}\[2pt] C_{23},\omega_{ie}+\omega_{epy}^{p}\[2pt] C_{33},\omega_{ie}+\omega_{epz}^{p} \end{bmatrix} $$

对于游移方位系统，$\omega_{epz}^p = 0$

$$ \omega_{ep}^{p}=\omega_{eg}^{p}+\omega_{gp}^{p}=C_{g}^{p}\,\omega_{eg}^{g}+\omega_{gp}^{p} $$

$$ \begin{bmatrix} \omega_{epx}^{p}\[2pt] \omega_{epy}^{p}\[2pt] \omega_{epz}^{p} \end{bmatrix}#

\begin{bmatrix} \cos\alpha & \sin\alpha & 0\ -\sin\alpha & \cos\alpha & 0\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \omega_{egx}^{g}\[2pt] \omega_{egy}^{g}\[2pt] \omega_{egz}^{g} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0\[2pt] 0\[2pt] \dot{\alpha} \end{bmatrix} $$

其中坐标逐步变换如下：

$$ \begin{bmatrix} \omega_{epx}^{p}\[2pt] \omega_{epy}^{p} \end{bmatrix}#

\begin{bmatrix} \cos\alpha & \sin\alpha\ -\sin\alpha & \cos\alpha \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \omega_{egx}^{g}\[2pt] \omega_{egy}^{g} \end{bmatrix} $$

其中

$$ \begin{bmatrix} \omega_{egx}^{g}\ \omega_{egy}^{g}\ \end{bmatrix}#

\begin{bmatrix} -\frac{V_{N}}{R_{M}}\ \frac{V_{E}}{R_{N}} \end{bmatrix}#

\begin{bmatrix} -\frac{1}{R_{M}} & \ & \frac{1}{R_{N}} \end{bmatrix}#

\begin{bmatrix} V_N\ V_E \end{bmatrix} $$

$$ \begin{bmatrix} V_N \\ V_E \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \sin\alpha & \cos\alpha \\ \cos\alpha & -\sin\alpha \end{bmatrix} \begin{bmatrix} V_x^p \\ V_y^p \end{bmatrix} $$

综上 $\omega_{epx}^p,\omega_{epy}^p,\omega_{epz}^p$ 便转化为用 $C_{33}$ 与 $\alpha$ 表示（$\alpha$ 可用$C$ 的参数表示）

通过积分该微分方程，实时更新位置矩阵 $C_e^p$ （使用上一时刻的$V_x^p,V_y^p$ ）

2. 解速度微分方程，得到平台系中的速度 $V_x^p, V_y^p$ #

自由方位系统在平台坐标系中建立比力方程：

$$ \dot V_{ep}^p = f^p - \left(2C_e^p\omega_{ie}^e + \omega_{ep}^p\right) \times V_{ep}^p + g^p $$

写成分量形式，并忽略垂直速度影响，可得水平速度方程：

$$ \begin{bmatrix} \dot V_x^p \ \dot V_y^p \ \dot V_z^p \end{bmatrix}#

\begin{bmatrix} f_x^p \ f_y^p \ f_z^p \end{bmatrix}#

\left(2C_e^p\omega_{ie}^e + \omega_{ep}^p\right) \times \begin{bmatrix} V_x^p \ V_y^p \ V_z^p \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \ 0 \ -g \end{bmatrix} $$

$f$ 已知，$\omega_{ep}^p$ 为$C_{ep}^p$ 表示，积分后得到平台系中的速度$V_x^p,V_y^p$ （使用上一时刻的$C_{ep}^p$ ）

平台指令角速度#

$\omega_{ip}^p=C_e^p\omega_{ie}^e+\omega_{ep}^p$ 由于陀螺仪转子天然保持惯性系

所以自由方位系统的平台指令角速度为：

$$ \omega_{cmdx}^p = C_{13}\omega_{ie} + \omega_{epx}^p $$ $$ \omega_{cmdy}^p = C_{23}\omega_{ie} + \omega_{epy}^p $$ $$ \omega_{cmdz}^p = C_{33}\omega_{ie} $$

游移方位角变化率#

游移方位角不是固定的，其变化率为：

$$ \dot\alpha = -\frac{V_E}{R_N}\tan L $$

这表明：

当载体向北运动或静止时，游移方位角保持不变；
除赤道外，只要有东向速度分量，游移方位角就会变化。

与自由方位系统相比，游移方位角的计算中不再出现 $\omega_{ie}\sin L$ 项，因此计算量更小。

优缺点#

优点:

避开了高纬度地区方位陀螺施矩困难的问题；
水平轴仍跟踪当地水平，水平加速度计不敏感重力；
位置矩阵更新计算量比自由方位系统小；
是水平式平台惯导系统的首选方案。

缺点:

极区仍可能存在导航计算溢出问题；
姿态角（p系相对g系）不能直接从平台环架读取，需结合游移方位角换算。