系统校正#
求参数简化经验#
确定矫正方式后，设参数求解，一般不改变低频段与高频段阶次，能满足要求即可
校正指标#
$$ e_{ss}\quad K_p,K_v,K_a\quad \omega_c,\gamma $$$$ K_g考查要求不高 $$$$ \sigma\%,t_s \left\{\begin{array}{l} \textcircled{1}\ 目标二阶系统反解\xi,\omega_n\\ \textcircled{2}\star高阶系统转化为\omega_c,\gamma \end{array}\right. $$三频段理论#
$$ 低频段\left\{\begin{array}{l} v\uparrow \\ K\uparrow \end{array}\right. \Rightarrow e_{ss}\downarrow，精度\uparrow\\ \ \\ 中频段\left\{\begin{array}{l} \gamma\uparrow，系统平稳性越好，\sigma\%越小\\ \omega_c\uparrow，系统快速性越好，t_s,t_p越小\\ （前提：保证稳定，即保证相角裕度足够大） \end{array}\right.\\ \ \\ 注：希望L(\omega)以-20dB/dec斜率穿越0dB，并保持较宽的频段，但不要求关于\omega_c左右对称\\ （一般拉开10倍频，此时会有相当的相角裕度；-20dB/dec\quad\star\quad\gamma\to 90\degree）\\ \ \\ 高频段\quad L(\omega)\downarrow \quad\Rightarrow 抗高频干扰能力\uparrow $$频域矫正注意#
$$ 幅频特性均以\text{Bode}图折线计算，无须精确A(\omega) $$符号含义注明#
$$ \omega_c：系统原截止频率\\ \gamma_0：系统原相角裕度\\ \ \\ \omega_m：矫正参考位置\\ \gamma_m：系统本身在参考位置的相角裕度\\ \gamma_m'：矫正后系统在参考位置的相角裕度\\ \phi_m：相角差值，非具体相频特性\\ \varphi_m：具体相角值，系统相频特性 $$滞后校正#
灵活结合使用 以校正图像把握校正步骤
$$ 相角校正幅度取决于系统：附加-20dB斜率，使系统幅频特性L(\omega)减小至0 $$$$ 校正步骤：\\ 情形一：校正稳态性能（中频段）\\ \textcircled{1}计算\omega_m\quad(\gamma_m=\gamma+6\degree)\\ \textcircled{2}L(\omega_m)=20\lg\beta反解\beta（\text{Bode}图折线）\\ \\ \textcircled{3}\ 校正后检验（\gamma_m'\geqslant\gamma）\\ \ \\ G_c(s)=\frac{\frac{s}{\omega_2}+1}{\frac{s}{\omega_1}+1}=\frac{Ts+1}{\beta Ts+1}\quad{\color{blue}(\beta>1)}\\ \omega_1=\frac{\omega_m}{10\cdot\beta },\quad \omega_2=\frac{\omega_m}{10} $$$$ 情形二：校正低频段，中频段满足要求\\ \textcircled{1}确定K'\ (e_{ss};\quad K_p/K_v/K_a)，令\beta=\frac{K'}{K}（K'>K），此时\omega_m=\omega_c不变，\gamma减小少于6\degree\\ \ \\ G_c(s)=K\frac{\frac{s}{\omega_2}+1}{\frac{s}{\omega_1}+1}=\beta\frac{Ts+1}{\beta Ts+1}\quad{\color{blue}(\beta>1)}\\ \omega_1=\frac{\omega_m}{10\cdot\beta },\quad \omega_2=\frac{\omega_m}{10} $$$$ 注：滞后校正不存在“耦合”问题，不必检验，但流程是必要的 $$超前滞后校正#
以校正图像把握校正步骤
$$ 校正步骤：\\ \textcircled{1}\ 先滞后，在合适\omega_m处，挖掘系统相角\gamma_m，计算超前环节需提供的相角\phi_m=\gamma-\gamma_m+6\degree\\ \textcircled{2}\ 反解\alpha=\frac{1-\sin\phi_m}{1+\sin\phi_m}，计算\beta\quad 20\lg\beta+\underbrace{10\lg\alpha}_{<0}=L(\omega_m)，在原系统\omega_m处放置超前环节中点\\ \textcircled{3}\ 校正后检验（\gamma_m'\geqslant\gamma） $$$$ G_c(s)=\frac{\frac{s}{\omega_2}+1}{\frac{s}{\omega_1}+1}\cdot \frac{\frac{s}{\omega_3}+1}{\frac{s}{\omega_4}+1} =\frac{Ts+1}{\alpha Ts+1}\cdot\frac{Ts+1}{\beta Ts+1}\quad{\color{blue}(0<\alpha<1,\beta>1)}\\ \ \\ \omega_4=\frac{\omega_m}{\sqrt{\alpha}},\quad \omega_3=\omega_m \cdot\sqrt{\alpha},\quad \omega_2=\frac{\omega_m}{10},\quad \omega_1=\frac{\omega_m}{10\cdot \beta} $$$$ 注：超前滞后校正不存在“耦合”问题，不必检验，但流程是必要的 $$超前校正#
以校正图像把握校正步骤
$$ 校正步骤（最大提供超前角60\degree）：\\ 情形一：\gamma不满足要求，\omega_c满足要求\\ \textcircled{1}在\omega_c处，计算所需提供的相角\phi_m=\gamma-\gamma_0+5\degree\sim 10\degree，反解\alpha=\frac{1-\sin\phi_m}{1+\sin\phi_m}\\ \textcircled{2}在原系统L(\omega_m)=10\lg\alpha{\color{blue}<0}处放置超前环节中点\\ \textcircled{3}\ 校正后检验（\gamma_m'\geqslant\gamma），若不合格，可适当增减相角偏差(5\degree\sim10\degree)，或直接调整校正装置系数（经验） $$$$ 情形二：\gamma，\omega_c均不满足要求\\ \textcircled{1}首先取\omega_m满足要求，计算\alpha\quad L(\omega_m)=10\lg \alpha{\color{blue}<0}，检验(\gamma_m'\geqslant \gamma)\\ \textcircled{2}若不满足，\omega_m再适当往大取 $$$$ G_c(s)=\frac{\frac{s}{\omega_1}+1}{\frac{s}{\omega_2}+1}=\frac{Ts+1}{\alpha Ts+1}\quad{\color{blue}(0<\alpha<1)}\\ \omega_1=\omega_m\sqrt{\alpha},\quad \omega_2=\frac{\omega_m}{\sqrt{\alpha}} $$$$ \phi_m=\arcsin\frac{1-\alpha}{1+\alpha},\quad \alpha=\frac{1-\sin \phi_m}{1+\sin \phi_m} $$$$ 注：超前校正存在“耦合”问题，必须检验 $$校正方案选择#
$$ 根据系统特征与要求，依{\color{blue}直觉选择}合适校正方案； 无需倾向，否则浪费时间 $$速度反馈或微分反馈校正#
$$ K(\neq0),k_f任取均为典型二阶系统 $$
非主要校正方法#
$$ 反馈校正：整理为传函，具体情况具体分析（影响稳定性，影响动态性能）\\ \ \\ \text{PID}校正：一般校正方式已知，反解参数\\ \ \\ 希望特性校正：方法简单，辅助方法，或三大校正失效时使用 $$K未知校正典例#
超前滞后校正与希望特性结合典例#
要求不苛刻时，此法校正速度最快
反馈校正与希望特性结合典例#
串联校正典例#
希望特性的思想
