不等式判定#
考情分析#
收录一般微分不等式、积分不等式式的判定方法
较复杂情形与中值定理联系颇深，归于中值定理方法中
具体型不等式判定#
1. 函数性态分析（最多求二阶导，灵活构造）：
$$ 幂指函数取\ln分析单调性 $$2. 拉格朗日中值
$$ 不等式（统一形式比大小）：\\ \frac{b-a}{1+b^2}\leqslant \arctan b-\arctan a\leqslant\frac{b-a}{1+a^2} $$抽象型不等式判定#
1.函数性态
$$ 辅助函数\\ f(x)f'(x)>0\\ \Rightarrow[f^2(x)]'>0\\ \Rightarrow F(x)=f^2(x)\nearrow $$2. 拉格朗日中值：
$$ 构造不等式：\left\{ \begin{array}{l} xf'(x)-f(x)=xf'(x)-[f(x)-f(0)]=xf'(x)-f'(\xi)\cdot x\ \ \ (f(0)=0)\\ \\ b-a-\frac{f(b)}{f'(b)}=\frac{f(b)-f(a)}{f'(\xi)}-\frac{f(b)}{f'(b)}=\frac{f(b)}{f'(\xi)}-\frac{f(b)}{f'(b)}\ \ \ (f(a)=0) \end{array} \right. $$3. 泰勒中值展开：
$$ f(x)二阶可导，f(0)=0，f'(0)>0，f''(x)>0，判f(0) \diamond f(\frac{1}{2}) $$