熟记小结论#
$$
\sum_{i=0}^nC_n^i=(1+1)^n=2^n
$$泊松积分#
$$
I=\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-x^2}dx=\sqrt{\pi}\\
I^2=\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-x^2}dx\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-y^2}dy=\iint\limits_{D}e^{-(x^2+y^2)}d\sigma
$$$\int_0^{+\infty}e^{-ax}dx$
#
$$
\int_0^{+\infty}e^{-ax}dx=\frac{1}{a}(a>0)
$$$\int_0^{+\infty} x^2e^{-x^2}dx$
#
$$
I=-\frac{1}{2}\int_0^{+\infty}xd(e^{-{x^2}})=-\frac{1}{2}[xe^{-x^2}\bigg|_0^{+\infty}-\underbrace{\int_0^{+\infty}e^{-x^2}dx}_{也可构造正态分布计算}]
$$
$$
注：I 被积函数为偶函数，也可构造正态分布E(X^2)计算
$$计算严谨性问题#